Concordância com "é bom", "é proibido", "é necessário"

     É necessário cooperação, é necessário a diplomacia, o bom 
     relacionamento com o seu vizinho...

Construções com o verbo ser acompanhado de adjetivo, como é bom, seria bom, foi bom, é necessário, se fosse necessário, talvez seja necessário, é proibido, quando for proibido e outras do tipo, só se flexionam se o substantivo a que se referem estiver determinado.

Portanto, a construção inicial está correta: como o substantivo cooperação não está determinado por artigo, não há concordância - é necessário cooperação.

A construção seguinte está errada, pois o substantivo diplomacia está determinado pelo artigo a. Por esse motivo, a concordância do adjetivo necessário com o substantivo diplomacia é obrigatória - é necessária a diplomacia.

Observação: o período acima não está bem escrito, pois não deveria haver repetição do termo é necessário. Contudo, se o autor do texto quer dar ênfase à informação, o ideal é manter o mesmo tipo de construção, ou seja:

     É necessário cooperação, é necessário diplomacia, o bom 
     relacionamento...

ou

     É necessária a cooperação, é necessária a diplomacia, o bom 
     relacionamento...

Outros exemplos:

     É proibido entrada de animais.

     É proibida a entrada de animais.

     Está proibido construções na área demarcada.

     Estão proibidas as construções na área demarcada.

     Talvez seja desnecessário manobras de locomotivas e vagões.

     Talvez sejam desnecessárias as manobras de locomotivas e 
     vagões.

     Cerveja é bom bem gelada.

     Toda cerveja é boa bem gelada.

Um terço de inscritos no Enem acessou (ou acessaram?) o cartão de confirmação.

Quando o sujeito é representado por coletivo partitivo, a ação do verbo pode ser atribuída separadamente aos indivíduos que o coletivo representa, podendo o verbo ir para o singular, para concordar com o coletivo, ou ser flexionado no plural, concordando com a totalidade dos indivíduos.

     Um terço de inscritos no Enem acessou o cartão de confirmação.

     Um terço de inscritos no Enem acessaram o cartão de confirmação.

     A maior parte dos R$ 30 milhões desviados ficou com o grupo que 
     detém o contrato com uma empresa gaúcha.

     A maior parte dos R$ 30 milhões desviados ficaram com o grupo 
     que detém o contrato com uma empresa gaúcha.

Em orações desse tipo, é preciso ter cuidado também com a concordância nominal:

     Um grupo de 15 pessoas ficou ferido depois que o motorista de um 
     veículo em alta velocidade subiu na calçada e atingiu as vítimas. 

     Um grupo de 15 pessoas ficaram feridas depois que o motorista de 
     um veículo em alta velocidade subiu na calçada e atingiu as vítimas. 

Existe a palavra "gravidezes"?

     Há muitos casos de gravidezes precoces.

Todas as palavras terminadas em Z têm plural: avestruzes, capazes, capuzes, cruzes, felizes, fugazes, gazes, gizes, gravidezes, narizes, raízes, rapazes, vezes, xadrezes.