Concordância com "é bom", "é proibido", "é necessário"

     É necessário cooperação, é necessário a diplomacia, o bom 
     relacionamento com o seu vizinho...

Construções com o verbo ser acompanhado de adjetivo, como é bom, seria bom, foi bom, é necessário, se fosse necessário, talvez seja necessário, é proibido, quando for proibido e outras do tipo, só se flexionam se o substantivo a que se referem estiver determinado.

Portanto, a construção inicial está correta: como o substantivo cooperação não está determinado por artigo, não há concordância - é necessário cooperação.

A construção seguinte está errada, pois o substantivo diplomacia está determinado pelo artigo a. Por esse motivo, a concordância do adjetivo necessário com o substantivo diplomacia é obrigatória - é necessária a diplomacia.

Observação: o período acima não está bem escrito, pois não deveria haver repetição do termo é necessário. Contudo, se o autor do texto quer dar ênfase à informação, o ideal é manter o mesmo tipo de construção, ou seja:

     É necessário cooperação, é necessário diplomacia, o bom 
     relacionamento...

ou

     É necessária a cooperação, é necessária a diplomacia, o bom 
     relacionamento...

Outros exemplos:

     É proibido entrada de animais.

     É proibida a entrada de animais.

     Está proibido construções na área demarcada.

     Estão proibidas as construções na área demarcada.

     Talvez seja desnecessário manobras de locomotivas e vagões.

     Talvez sejam desnecessárias as manobras de locomotivas e 
     vagões.

     Cerveja é bom bem gelada.

     Toda cerveja é boa bem gelada.