A verdade é que nem eu nem ninguém sabe (ou sabemos?) exatamente a resposta.

Quando os elementos que formam o sujeito composto vierem ligados por nem, que geralmente está repetido, empregar o verbo no singular ou no plural depende da informação que se pretende passar.

     A verdade é que nem eu nem ninguém sabe exatamente a resposta.

     A verdade é que nem eu nem ninguém sabemos exatamente a resposta.

O verbo pode ficar no singular:

• se houver ideia de exclusão:

     Nem o atual governador nem o ex-prefeito será eleito senador.

• se se pretende que a ação se refira a cada elemento em separado:

     Nem parente nem amigo compareceu à cerimônia.

• se os sujeitos forem de diferentes pessoas gramaticais e o verbo só se
  referir a um deles, concordará com o mais próximo, independentemente
  de o verbo estar antes ou depois do sujeito:

     Nem tu nem eu serei capaz de mudar essa situação.

     Não serás capaz de mudar essa situação nem tu nem eu.

O verbo pode ficar no plural:

• quando não houver ideia de exclusão, ou seja, quando a ação se referir
  a todos os elementos:

     Nem eu nem ninguém temos autorização para falar sobre esse 
     assunto.