"À custa de" ou "as custas de"?

À custa de significa na dependência de, por meio de. Nessa situação, não se deve usar as custas de.

     Grande parte das 270 mil ONGs sobrevive à custa do dinheiro público, 
     segundo o Tribunal de Contas da União (TCU).

     Corrupção é aplaudir o filho que nos apresenta notas altas nas 
     matérias, mesmo sabendo que ele as adquiriu à custa de cola.

As custas tem sentido jurídico específico, significando verbas que devem ser pagas em razão da atividade jurisdicional do Estado para os serventuários da Justiça e aos cofres públicos, de acordo com padrões estabelecidos em lei ou regimento.

     Os sindicatos não estão isentos do pagamento das custas dos 
     processos ao interpor recursos na Justiça Trabalhista.

     Dependendo do valor estimado da ação, as custas e os honorários 
     podem ficar acima de R$ 2 mil.