Dentre ou entre?

     Dentre os dez maiores países produtores, o Brasil registrou na última 
     década o maior ganho de produtividade.

Dentre é a contração das preposições de e entre e significa do meio de. Dessa forma, seu emprego se restringe a palavras que regem a preposição de, tais como sair (de), surgir (de), ressurgir (de), tirar (de), retirar (de), entre outras.

No período acima, ao se substituir dentre por do meio de, percebe-se que a frase fica sem sentido.

     Do meio dos dez maiores países produtores, o Brasil registrou na 
     última década o maior ganho de produtividade.

Nesse caso, o correto é o emprego de entre, que deverá ser usado sempre que a expressão do meio de não fizer sentido na frase.

     Entre os dez maiores países produtores, o Brasil registrou na última 
     década o maior ganho de produtividade.

     Entre as atividades previstas pela entidade estão fóruns setoriais, 
     eleição do Conselho e elaboração do Plano Municipal de Cultura.

     Essas anomalias resultam de muitas causas, entre elas as doenças 
     metabólicas maternas.

O emprego de dentre será correto sempre que a substituição por do meio de for possível.

     À tarde, surpreendentemente, um tímido sol surge dentre as nuvens. 
     À tarde, surpreendentemente, um tímido sol surge do meio das 
     nuvens. 

     Os explorados saíram dentre aqueles que mantinham menos contato 
     com qualquer organização.
     Os explorados saíram do meio daqueles que mantinham menos 
     contato com qualquer organização.

     Ele separou alguns galhos e retirou, dentre o emaranhado de folhas, 
     algumas flores pequenas.
     Ele separou alguns galhos e retirou, do meio do emaranhado de 
     folhas, algumas flores pequenas.