Crase e o pronome "a qual" com função de sujeito

     A igreja católica tinha uma política de longa data, a qual incorporava 
     tradições não cristãs em suas festividades a fim de que pudesse 
     converter pessoas à fé católica.

Entendendo as duas orações iniciais do período:

     A igreja católica tinha uma política de longa data.

     A igreja católica incorporava tradições não cristãs em suas 
     festividades.

Crase é geralmente a fusão da preposição a com o artigo a(s), portanto só se dá esse fenômeno caso haja a presença dos dois elementos.

O pronome relativo a qual é empregado para unir as duas orações e evitar a repetição de a igreja católica. Como o pronome relativo a qual  está substituindo o sujeito A igreja católica, será considerado sujeito do verbo incorporar. Sendo assim, não ocorre crase, pois só há a presença do artigo a.