"A livraria intermedia " ou "a livraria intermedeia"?

     A livraria intermedia a transação entre consumidores e fornecedores 
     de mercadorias.

O verbo intermediar é derivado de mediar, devendo, portanto, seguir sua conjugação:

eu medeio           intermedeio
tu medeias          intermedeia
ele medeia          intermedeia
nós mediamos    intermediamos
vós mediais        intermediais
eles medeiam     intermedeiam

Sendo assim, a forma correta é intermedeia:

     A livraria intermedeia a transação entre consumidores e fornecedores 
     de mercadorias.

Os verbos mediar, ansiar, remediar, incendiar, odiar e seus derivados fazem a flexão com a forma -eio, e não -io:

Mediar - que eu medeie, que tu medeies, que ele medeie...
Ansiar - anseio, anseias, anseia... que eu anseie, que tu anseies, que ele anseie...
Remediar - remedeio, remedeias, remedeia... que eu remedeie, que tu remedeies...
Incendiar - que eu incendeie, que tu incendeies, que ele incendeie...
Odiar - odeio, odeias, odeia... que eu odeie, que tu odeies, que ele odeie...

Para facilitar a memorização, essa é a chamada turma do MARIO.

Outros verbos terminados em -iar, como angustiar, anunciar, arriar, copiar, denunciar, maquiar, miar, negociar, noticiar, policiar, premiar, reverenciar, variar, têm a terminação em -io:

eu anuncio - ele anuncia - nós anunciamos - eles anunciam
eu copio - ele copia - nós copiamos - eles copiam
eu denuncio - ele denuncia - nós denunciamos - eles denunciam
eu maquio - ele maquia - nós maquiamos - eles maquiam
eu negocio - ele negocia - nós negociamos - eles negociam
eu vario - ele varia - nós variamos - eles variam