Em domicílio ou a domicílio?

Tanto em domicílio como a domicílio estão corretos. O emprego de qualquer preposição depende da palavra -  nome ou verbo - que exige sua presença.

     Iremos a domicílio (a sua casa) fazer a coleta de sangue para exames
     laboratoriais.

Nesse exemplo, o correto é a domicílio, por exigência do verbo ir, que é intransitivo, exigindo que o adjunto adverbial de lugar que o acompanha seja empregado com a preposição a.

     Entregamos suas compras em domicílio (em sua casa).

Nesse exemplo, o correto é em domicílio, por exigência do verbo entregar, que tem o adjunto adverbial de lugar empregado com a preposição em - entregar alguma coisa (OD), a alguém (OI), em algum lugar (adjunto adverbial de lugar).

É importante ressaltar que existem alguns dicionaristas, linguistas e gramáticos que aceitam a forma entrega a domicílio.

Chegado ou chego?

No nosso idioma, poucos verbos têm, ao mesmo tempo, particípio regular (terminado em -do) e irregular, como suspendido/suspenso e imprimido/impresso. O verbo chegar não faz parte desse grupo.

A única forma para o particípio do verbo chegar é chegado. Nunca se deve usar chego.

     A libertação dos reféns verifica-se um dia depois de Seul ter 
     chegado a um acordo com os talibãs.

Chego é a primeira pessoa do singular do Presente do Indicativo:

eu chego
tu chegas
ele chega
nós chegamos
vós chegais
eles chegam

Melhor ou mais bem?

As formas mais bem e mais mal devem ser empregadas:

1. à frente de verbo no particípio:

     INCORRETO   O jogador garantiu que está melhor preparado e
                              afirmou que pode ter um desempenho acima das 
                              expectativas.

     CORRETO   O jogador garantiu que está mais bem preparado e 
                         afirmou que pode ter um desempenho acima das 
                         expectativas.


     INCORRETO   A partir do segundo turno, os dois candidatos 
                            melhores votados terão de conquistar o apoio 
                             dos outros candidatos.

     CORRETO   A partir do segundo turno, os dois candidatos mais bem 
                       votados terão de conquistar o apoio dos outros candidatos.


     INCORRETO   O primeiro adversário do Brasil é o pior colocado 
                             no ranking mundial.

     CORRETO   O primeiro adversário do Brasil é o mais mal colocado 
                         no ranking mundial.


     INCORRETO   Embora a água seja crucial para a vida, a agricultura 
                             e a economia mundial, ela é provavelmente um dos 
                             recursos piores administrados no globo.

     CORRETO   Embora a água seja crucial para a vida, a agricultura 
                        e a economia mundial, ela é provavelmente um dos 
                        recursos mais mal administrados no globo.

2. quando se comparam maneiras de praticar ações de um mesmo sujeito:

     A televisão faz mais bem do que mal às pessoas.

Atenção: quando a ação é praticada por dois sujeitos diferentes, a forma correta é a sintética (melhor ou pior):

     As mulheres se orientam melhor no supermercado do que os homens, 
    de acordo com um estudo de cientistas americanos.

3. quando bem e mal fazem parte de adjetivos compostos:

     As legendas sem chance de êxito, apoiarão o candidato do partido 
     mais bem-posto na disputa municipal.

     Grande parte do sucesso da série se deve ao ator que deu vida ao 
     protagonista mais mal-humorado da televisão.

Não se deve confundir melhor que significa mais bom com melhor que significa mais bem, pois o primeiro é adjetivo, acompanha substantivo e, portanto, é variável, enquanto o segundo é advérbio, acompanha adjetivo, advérbio e verbo, ficando sempre invariável.

     Alguns membros da equipe estão entre os melhores [mais bons] 
     nomes do mundo em suas provas e são obviamente as principais 
     esperanças nacionais.

     Nós é que não cansamos de distribuir renda, de ver um crescimento 
     industrial em 4,8% ou de saber que milhares de pessoas estão 
     comendo melhor [mais bem].

A princípio, em princípio e por princípio

A princípio = inicialmente, no começo, na fase inicial:

     A divulgação de imagens ou áudios sem prévia autorização é, a 
     princípio, infração à lei.

Em princípio = em tese, teoricamente, de maneira geral, antes de qualquer consideração:

     O conhecimento da função de onda permite, em princípio, calcular 
     a probabilidade dos vários resultados de qualquer medida (não 
     necessariamente das coordenadas).

Por princípio = por convicção:

     O deputado admite que seu partido é 'majoritariamente a favor do 
     presidente', uns por princípio, outros não.

O que é período?

O período é formado por uma ou mais orações, terminando por sinal de pontuação final (ponto final, ponto de interrogação, ponto de exclamação, reticências). Abaixo, trecho de um texto do portal Observatório da Imprensa.

Língua portuguesa, ainda sem acordo

     (...)

     O Houaiss, à semelhança de congêneres como o Aurélio e o Michaelis, é
     insuficiente para escritores de prosa de ficção, mas ferramenta 
     completa para quaisquer outros consulentes.

Parágrafo formado por um único período iniciado por O Houaiss e encerrado por consulentes.

     Infelizmente, no Brasil, contistas, romancistas e poetas, mesmo os 
     mais conhecidos, ainda não são bem aproveitados em escolas, 
     universidades e academias. A razão é muito simples: exigem antes o 
     atestado de óbito dos autores. E, claro, eles não podem atender ao 
     requisito.

Parágrafo formado por três períodos: o primeiro iniciado por Infelizmente e encerrado por academias; o segundo, iniciado por A razão e encerrado por autores; o último iniciado por E, claro e encerrado por requisito.

(...)

"E nem" é errado?

Nem corresponde à união da conjunção e + o advérbio não, portanto está implícita no nem a presença do e.

Torna-se incorreto o emprego de e nem quando, na oração anterior, houver uma palavra negativa - não, ninguém, nunca, jamais, etc. -, pois isso implica pleonasmo vicioso.

     Não estamos a favor nem contra a reeleição do prefeito.

ou seja

     Não estamos a favor e não estamos contra a reeleição do prefeito.

Pode-se empregar e nem quando não houver palavra negativa na oração antecedente, pois a conjunção e não tem nenhuma relação com o nem e seu valor é adversativo (e com valor de mas).

     Existem outras leis antigas, como a CLT, por exemplo, e nem por isso 
     todo mundo descumpre.

ou seja

     Existem outras leis antigas, como a CLT, por exemplo, mas nem por 
     isso todo mundo descumpre.

Quando usar "lhe" e quando usar "a ele(a)"

O pronome lhe(s) só será substituto de objeto indireto que represente uma pessoa, nunca uma coisa (ou algo que não tenha valor humano).

As formas a ele(s), a ela(s) podem substituir, indiferentemente, o objeto indireto que represente pessoa ou coisa.

     O bicampeão mundial reclamou de seu companheiro, o inglês Lewis 
     Hamilton, que não obedeceu aos chefes da equipe no treino 
     classificatório.

Substituindo-se o objeto indireto aos chefes da equipe, que representa pessoas, pode-se empregar lhes ou a eles indistintamente:

     ... que não lhes obedeceu no treino classificatório.

ou

     ... que não obedeceu a eles no treino classificatório.

     O bicampeão mundial reclamou de seu companheiro, o inglês Lewis 
     Hamilton, que não obedeceu às instruções da equipe no treino 
     classificatório.

Substituindo-se o objeto indireto às instruções da equipe, que não representa pessoa, só é possível a substituição por a elas :

     ... que não obedeceu a elas no treino classificatório.

É necessário usar ponto depois de "etc."?

Etc. é a representação condensada da locução conjuntiva latina et cætera. Usa-se o ponto para indicar a abreviação, como ocorre com as palavras cia. e ltda. - lidas como companhia e limitada. É bom lembrar que o ponto nessas circunstâncias é obrigatório.

     São considerados riscos ambientais os agentes físicos (ruído, 
     vibrações, temperaturas extremas etc.).

A vírgula antes do etc. é facultativa. Se no trecho houver vários casos obrigatórios do emprego da vírgula, é melhor deixar de lado o uso opcional, evitando, assim, a poluição do texto.

Tal e qual

As palavras tal e qual devem concordar com o elemento a que se referem, portanto ambas são variáveis:

     Todos os passos e o cronograma de trabalho da CPI foram 
     previamente discutidos e executados tais qual o planejamento, 
     que contou com assessoria e consultoria.

Tais refere-se a todos os passos e o cronograma de trabalho da CPI, por isso fica no plural; qual refere-se a o planejamento, portanto se mantém no singular.

Em vez de ≠ Ao invés de

Em vez de é empregado quando há simples substituição:

     Em vez de ir à aula, frequentava o aeroclube ao lado da faculdade.

Ao invés de é empregado quando há situações opostas:

     Sem dúvida, ao invés de evoluir, o ser humano regrediu social 
     e mentalmente.