Em domicílio ou a domicílio?

Tanto em domicílio como a domicílio estão corretos. O emprego de qualquer preposição depende da palavra -  nome ou verbo - que exige sua presença.

     Iremos a domicílio (a sua casa) fazer a coleta de sangue para exames
     laboratoriais.

Nesse exemplo, o correto é a domicílio, por exigência do verbo ir, que é intransitivo, exigindo que o adjunto adverbial de lugar que o acompanha seja empregado com a preposição a.

     Entregamos suas compras em domicílio (em sua casa).

Nesse exemplo, o correto é em domicílio, por exigência do verbo entregar, que tem o adjunto adverbial de lugar empregado com a preposição em - entregar alguma coisa (OD), a alguém (OI), em algum lugar (adjunto adverbial de lugar).

É importante ressaltar que existem alguns dicionaristas, linguistas e gramáticos que aceitam a forma entrega a domicílio.