"E nem" é errado?

Nem corresponde à união da conjunção e + o advérbio não, portanto está implícita no nem a presença do e.

Torna-se incorreto o emprego de e nem quando, na oração anterior, houver uma palavra negativa - não, ninguém, nunca, jamais, etc. -, pois isso implica pleonasmo vicioso.

     Não estamos a favor nem contra a reeleição do prefeito.

ou seja

     Não estamos a favor e não estamos contra a reeleição do prefeito.

Pode-se empregar e nem quando não houver palavra negativa na oração antecedente, pois a conjunção e não tem nenhuma relação com o nem e seu valor é adversativo (e com valor de mas).

     Existem outras leis antigas, como a CLT, por exemplo, e nem por isso 
     todo mundo descumpre.

ou seja

     Existem outras leis antigas, como a CLT, por exemplo, mas nem por 
     isso todo mundo descumpre.